Équation aux Dérivées Partielles

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Formulation Faible

{\begin{aligned} Trouver u \in H_{D}^{1} (Ω) tel que, \forall v \in H_{D}^{1} (Ω) \\ \int_{Ω} \nabla u \cdot \nabla v + \int_{Ω} u v + α \int_{Γ_{F}} u v = + \int_{Ω} f v \end{aligned}

$H_{D}^{1} (Ω) = {u \in H^{1} (Ω); u |_{Γ_{D}} = 0}$

(+ D + M + α M_{Γ_{F}}) U = B

$U$ : Vecteur solution
$D$ : Matrice de Rigidité
$M$ : Matrice de Masse
$M_{Γ_{N}}$ (resp. $M_{Γ_{F}}$ ) : Matrice de Masse sur le bord $Γ_{N}$ (resp. $Γ_{F}$ )
$B$ : Membre de droite (partie volumique)
$B_{Γ_{N}}$ et $B_{Γ_{F}}$ : Membres de droite (partie surfacique)